1
Írja fel normálalakban a 45 000 000 számot.
$4,5 \cdot 10^7$
2
Írja fel normálalakban a 0,0000032 számot.
$3,2 \cdot 10^{-6}$
3
Írja fel tizedestört alakban a $7,1 \cdot 10^5$ számot.
710 000
4
Írja fel tizedestört alakban az $1,8 \cdot 10^{-4}$ számot.
0,00018
5
Végezze el a szorzást, és az eredményt adja meg normálalakban: $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$.
A tényezőket külön szorozva: $3 \cdot 2 = 6$, és $10^4 \cdot 10^5 = 10^9$. Az eredmény: $6 \cdot 10^9$.
6
Végezze el az osztást, és az eredményt adja meg normálalakban: $\frac{8 \cdot 10^7}{4 \cdot 10^3}$.
Az együtthatókat elosztva: $8 : 4 = 2$. A hatványokat elosztva: $10^7 : 10^3 = 10^{7-3} = 10^4$. Az eredmény: $2 \cdot 10^4$.
7
Végezze el az összeadást, és az eredményt adja meg normálalakban: $4,5 \cdot 10^6 + 3,2 \cdot 10^6$.
Mivel a kitevők megegyeznek, kiemelhetjük a $10^6$-t: $(4,5 + 3,2) \cdot 10^6 = 7,7 \cdot 10^6$.
8
Végezze el a kivonást, és az eredményt adja meg normálalakban: $5 \cdot 10^5 - 2 \cdot 10^4$.
Először hozzuk közös kitevőre a kifejezéseket. Írjuk át az első számot: $5 \cdot 10^5 = 50 \cdot 10^4$. A kivonás így: $50 \cdot 10^4 - 2 \cdot 10^4 = 48 \cdot 10^4$. Ezt normálalakra hozva kapjuk: $4,8 \cdot 10^5$.
9
Számítsa ki a hatvány értékét, és adja meg normálalakban: $(2 \cdot 10^3)^4$.
A hatványozás szabályai szerint: $2^4 \cdot (10^3)^4 = 16 \cdot 10^{12}$. A 16 nem esik 1 és 10 közé, ezért átírjuk: $1,6 \cdot 10^1 \cdot 10^{12} = 1,6 \cdot 10^{13}$.
10
Írja fel a $450 \cdot 10^4$ kifejezést helyes normálalakban.
A 450 nem 1 és 10 közötti szám. Felírjuk a 450-et normálalakban: $4,5 \cdot 10^2$. Ezt megszorozva a $10^4$-nel: $4,5 \cdot 10^2 \cdot 10^4 = 4,5 \cdot 10^6$.
11
Írja fel a $0,07 \cdot 10^{-3}$ kifejezést helyes normálalakban.
A $0,07$ önmagában $7 \cdot 10^{-2}$. Így a teljes kifejezés: $7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} = 7 \cdot 10^{-5}$.
12
Végezze el a szorzást, és az eredményt adja meg normálalakban: $(5 \cdot 10^6) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$.
Szorozzuk össze az együtthatókat és a hatványokat: $5 \cdot 4 = 20$, valamint $10^6 \cdot 10^{-2} = 10^4$. A kapott szorzat $20 \cdot 10^4$. Ezt normálalakra kell hozni: $2,0 \cdot 10^1 \cdot 10^4 = 2 \cdot 10^5$.
13
Végezze el az összeadást, és adja meg az eredményt normálalakban: $3,6 \cdot 10^4 + 7,2 \cdot 10^5$.
Hozzunk mindent a nagyobb kitevőre ($10^5$). A $3,6 \cdot 10^4 = 0,36 \cdot 10^5$. Az összeadás így elvégezhető: $0,36 \cdot 10^5 + 7,2 \cdot 10^5 = 7,56 \cdot 10^5$. Mivel $7,56$ az 1 és 10 közötti tartományban van, ez a végső normálalak.
14
Egy fényév hossza körülbelül $9,46 \cdot 10^{12}$ kilométer. Adja meg ezt a távolságot méterben, normálalakban.
Egy kilométer az 1000 méter, azaz $10^3$ méter. A távolság méterben: $(9,46 \cdot 10^{12}) \cdot 10^3 = 9,46 \cdot 10^{15}$ méter.
15
Egyetlen hidrogénatom tömege körülbelül $1,67 \cdot 10^{-27}$ kg. Határozza meg $6 \cdot 10^{23}$ darab hidrogénatom (egy mólnyi mennyiség) össztömegét kilogrammban, és adja meg normálalakban.
A két értéket össze kell szorozni: $(1,67 \cdot 10^{-27}) \cdot (6 \cdot 10^{23})$. Az együtthatók szorzata: $1,67 \cdot 6 = 10,02$. A kitevők összege: $-27 + 23 = -4$. Kapjuk a $10,02 \cdot 10^{-4}$ értéket. Ezt normálalakra alakítva: $1,002 \cdot 10^1 \cdot 10^{-4} = 1,002 \cdot 10^{-3}$ kg.
16
Végezze el a következő osztást, és az eredményt adja meg normálalakban: $\frac{1,2 \cdot 10^8}{6 \cdot 10^{-3}}$.
Az együtthatókat elosztva: $1,2 : 6 = 0,2$. A hatványokat elosztva: $10^8 : 10^{-3} = 10^{8 - (-3)} = 10^{11}$. A kapott érték $0,2 \cdot 10^{11}$. Normálalakban: $2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{11} = 2 \cdot 10^{10}$.
17
Melyik szám nagyobb, és hányszorosa a nagyobbnak a kisebb: $A = 3 \cdot 10^8$ vagy $B = 1,5 \cdot 10^7$?
A kitevők alapján látható, hogy $A$ a nagyobb ($10^8 > 10^7$). Az arány kiszámítása: $\frac{A}{B} = \frac{3 \cdot 10^8}{1,5 \cdot 10^7}$. Osszuk el az együtthatókat: $3 : 1,5 = 2$. A hatványokat elosztva: $10^8 : 10^7 = 10^1 = 10$. A kettőt összeszorozva: $2 \cdot 10 = 20$. Tehát az $A$ hússzorosa a $B$-nek.
18
Adja meg az $\sqrt{9 \cdot 10^{16}}$ kifejezés értékét normálalakban.
A szorzat gyöke egyenlő a tényezők gyökének szorzatával: $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10^{16}} = 3 \cdot 10^{16 : 2} = 3 \cdot 10^8$. Az eredmény már egyből normálalakban van.
19
Adja meg a $\sqrt[3]{8 \cdot 10^{-12}}$ kifejezés értékét normálalakban.
A szorzat köbgyökét tagonként vesszük: $\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{10^{-12}}$. A 8 köbgyöke 2. A 10 hatványának köbgyökét úgy kapjuk meg, hogy a kitevőt elosztjuk 3-mal: $-12 : 3 = -4$. Az eredmény így: $2 \cdot 10^{-4}$.
20
Végezze el az alábbi műveletsort, és az eredményt adja meg normálalakban: $\frac{(4 \cdot 10^5) \cdot (6 \cdot 10^{-2})}{3 \cdot 10^4}$.
Először végezzük el a szorzást a számlálóban: $4 \cdot 6 = 24$, és $10^5 \cdot 10^{-2} = 10^3$. A tört ekkor: $\frac{24 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^4}$. Végezzük el az osztást: $24 : 3 = 8$, valamint $10^3 : 10^4 = 10^{-1}$. A végeredmény helyes normálalakban: $8 \cdot 10^{-1}$.